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动点轨迹的求法探讨

时间:2020-11-18 20:11来源:毕业论文
求动点轨迹方程一直是初等数学中的重要内容之一.但在一些求动点轨迹方程的问题中,不少同学感到无从下手,特别是不容易找到动点坐标 的直接关系的问题.因此,如何使学生掌握求解动

摘 要:求动点轨迹方程一直是初等数学中的重要内容之一.但在一些求动点轨迹方程的问题中,不少同学感到无从下手,特别是不容易找到动点坐标 的直接关系的问题.因此,如何使学生掌握求解动点轨迹方程的方法,显得特别重要.故本文在这里归纳出若干方法,以提供大家参考,学习.59741

毕业论文关键词:轨迹,轨迹方程,动点 

Abstract:Moving point trajectory equations is one of important contents of mathematics in Elementary mathematics. But in some of the fixed point locus equation of the problem, many students feel unable to start, especially the direct relationship is not easy to find the point coordinates of the problem.Therefore, how to make students master the method of moving point trajectory equations, is particularly important.Therefore, this paper summarized here are several methods to provide your reference, learning.

Keywords: The trajectory,Trajectory equation,Fixed point 

1  引言 4

2  求解动点轨迹方程的几种基本方法 4

2.1  用直接法求解动点轨迹方程 4

2.2  用待定系数法求解动点轨迹方程 6

2.3  用定义法求解动点轨迹方程 7

2.4  用相关点法(坐标转移法)求解动点轨迹方程 9

2.5  用参数法求解动点轨迹方程 10

2.6  用交轨法求解动点轨迹方程 11

2.7  用极坐标法求解动点轨迹方程 13

2.8  用复数的几何意义求解动点轨迹方程 14

结  论 16

参考文献 17

致  谢 18 

1  引言

一般来说,符合一定条件的动点所形成的图形或符合一定条件的点的全体所组成的集合,叫做满足该条件的点的轨迹.轨迹,包含两个方面的问题:一是凡在轨迹上的点都符合给定的条件,这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);二是凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件,也就是符合给定条件的点必在轨迹上,这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).而轨迹方程,就是与几何轨迹对应的代数描述.求曲线的轨迹方程的问题是解析几何上的基本问题之一.求动点的轨迹方程, 其实质,就是根据题目中给出的若干几何条件, 通过“坐标互化”的原则,将其转化为探求变量之间相关关系的问题.在探求关于圆锥曲线的有关问题时, 要特别注意圆锥曲线的定义在求轨迹时的作用, 当动点满足已知曲线的定义时, 就可以直接得到所求问题的方程.在中学阶段一般只研究平面上的动点的轨迹.求轨迹方程的基本方法有直接法、相关点法、定义法、参数法、交轨法、待定系数法等.

2  求解动点轨迹方程的几种基本方法

2.1  用直接法求解动点轨迹方程

若题目明确地给出了动点在运动过程中所满足的量的几何关系,则可以直接将这些量的几何关系通过建系、设点、列式、化简、讨论等相关步骤得出所求的动点轨迹方程.多见于距离的和、差、积、商(比) 的关系 .

例1  如图1,已知左、右焦点分别为 , 的双曲线 ,过点 的动直线与双曲线相分别交于 两点.若动点 满足 (其中 为坐标原点),求点 的轨迹方程.

解  (1)由条件知 , ,设 , , ,

则 由  的中点坐标为 . 动点轨迹的求法探讨:http://www.lwfree.com/shuxue/lunwen_65042.html

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