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59744几种特殊行列式的计算

时间:2020-11-18 20:20来源:毕业论文
行列式的计算,是高等代数的重要内容之一. 在计算 阶行列式时,通常需要灵活地应用一些计算技巧和方法,才能得出结果.本文主要介绍几种特殊行列式的计算方法,并例举说明.

摘 要:行列式的计算,是高等代数的重要内容之一. 在计算  阶行列式时,通常需要灵活地应用一些计算技巧和方法,才能得出结果.本文主要介绍几种特殊行列式的计算方法,并例举说明.

毕业论文关键词:行列式,矩阵,范德蒙德行列式,三角形行列式,递推法59744

Abstract:The calculation of the determinant,It is an important content of higher algebra. In the calculation of the n-order determinant,it usually requires application of some calculation methods and skills flexible to obtain the results. This paper mainly introduces and the exemplifies some calculation method of special determinant.

Keywords:Determinant,Matrix,Vandermonde’s Determinant,Triangular determinant,Recurrence  method

1  引言 4

2  几种特殊行列式的计算方法  4

2.1  三角形行列式  4

  2.2  “爪子型”行列式 5

2.3  行(列)和相等的行列式  7

2.4  与较低阶有相同结构的行列式 9

2.5  范德蒙德行列式  11

  2.6   阶循环行列式13

小结  16

参考文献17

1  引言

 行列式是高等代数中的重要内容之一,在数学理论上有非常重要的地位.早在17世纪和18世纪末,行列式就在解线性方程组求解中出现,它最早是一种速记的表达式.行列式是由莱布尼茨和日本数学家关孝和发明的.法国数学家范德蒙(1735-1796)在1772年首先把行列式作为专门理论独立于线性方程之外研究.到了19世纪,这是行列式理论形成和发展的重要时期,19世纪中叶出现了行列式的大量定理.行列式在19世纪末基本面貌已经勾画清楚.

高等代数中行列式的计算是一个基础内容,也是一个重难点.它在求解线性方程组、矩阵的特征值、逆矩阵中占有非常重要的地位.在数学计算和现实生活中也有着广泛的应用,知道怎样计算行列式就显得特别重要.对于阶数较低的行列式,一般都可以直接利用行列式的定义和性质来求解.但对于一般的 阶行列式,特别是当 较大时,虽说其计算没有固定的计算方法,但其计算不可能像二阶行列式、三阶行列式那样采用对角线法则展开计算,我们也不可能用 阶行列式的定义找出它的 项中的每一项再求和计算.这样直接用定义计算行列式往往显得困难和繁琐,因此研究 阶行列式的计算方法则十分有必要. 阶行列式的计算通常需灵活运用一些计算方法和技巧,使运算过程大大简化,从而计算出结果.本文介绍了几类特殊 阶行列式及计算方法,如三角形行列式、“爪子型”行列式、行(列)和相等的行列式、范德蒙德行列式、循环行列式,从这几类特殊的 阶行列式的计算中,可以总结归纳出这些行列式或类似行列式的计算方法,只要将这些方法与传统方法结合起来,就可以基本上解决 阶行列式的计算问题.

2  几种特殊行列式的计算方法

2.1  三角形行列式

位于对角线一侧的所有元素全部为零的行列式叫做三角形行列式.三角化法就是依据行列式自身特点,利用行列式的性质,将所求的行列式化成上(下)三角形行列式或对角形行列式.

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