毕业论文

打赏
当前位置: 毕业论文 > 数学论文 >

特殊变系数微分方程的解法

时间:2021-02-08 10:03来源:毕业论文
给出了几种一阶与二阶变系数微分方程的解法,并讨论了一阶与二阶变系数微分方程的一种可解类型

摘要:本文给出了几种一阶与二阶变系数微分方程的解法,并讨论了一阶与二阶变系数微分方程的一种可解类型.
毕业论文关键词:变系数微分方程,可解类型,通解63154
Abstract: This article offers several methods of solving variable coefficient first order and second order liner differential equations, and discusses a kind of solvable type for variable coefficient first order and second order liner differential equations.
Keywords: variable coefficient differential equations, solvable type, general solutions
1 引言    4
2 一阶变系数微分方程的解法    4
2.1 几种特殊一阶变系数微分方程的解法    4
2.2 一阶变系数微分方程的一种可解类型    8
3 二阶变系数微分方程的解法    9
3.1 二阶变系数微分方程的一个可解类型    9
3.2 用降阶法求解二阶变系数微分方程    11
3.3 特殊二阶变系数微分方程的解法    13
参考文献    15
致谢    16
1 引言
微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程.微分方程的解是一个符合方程的函数.微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题.物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题,如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题,很多可以用微分方程求解.此外,微分方程在化学工程学、经济学和人口统计等领域都有应用.数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的方向,但大多数都是关心微分方程的解.
众所周知,所有的常系数一阶、二阶微分方程都是可解的,而变系数线性微分方程却很难找到一种普遍的方法.在探索求解的过程中,毛一波等人给出了一阶变系数高次微分方程的通解 ,姜嵛芃给出了特殊二阶变系数微分方程的通解或近似解的解法 ,张金战给出了求解二阶变系数微分方程的特解的方法 .
     本文在文献[1-7]的基础上,对于一阶变系数微分方程,归纳几种特殊形式的一阶微分方程求解的一般步骤.对于二阶变系数线性微分方程,将给出一种可解类型,并归纳其解法,同时归纳降阶法求解的一般步骤,最后给出特殊二阶变系数微分方程的解法.
2 一阶变系数微分方程的解法
2.1 几种特殊一阶变系数微分方程的解法
一、对于一阶变系数微分方程
 ,                              (1)
其中 为连续函数.
若函数 ,则(1)式变为
                                 .                               (2)
而(2)为可分离变量方程,其通解为
 ,
其中 为常数.
若函数 ,则(1)为一阶线性非齐次微分方程,其通解为
                       .                    (3)
归纳总结:在求解一阶变系数微分方程(1)式时,如 ,则对其进行变量分离,然后积分.如 ,则直接带进式(3)即可.
例1 求解方程
 .
解 这显然是一个一阶线性非齐次微分方程。其中
 , 特殊变系数微分方程的解法:http://www.lwfree.com/shuxue/lunwen_69546.html
------分隔线----------------------------
推荐内容