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不等式教学国内外研究现状

时间:2020-04-25 21:16来源:毕业论文
高中数学课程标准指出:体会数学的科学价值、应用价值和人文价值,,领会数学的美学价值,从而提高自身的文化素养和创新意识.柯西不等式己进入新教材,进入学生的课堂,但是我

高中数学课程标准指出:“体会数学的科学价值、应用价值和人文价值,……,领会数学的美学价值,从而提高自身的文化素养和创新意识.”柯西不等式己进入新教材,进入学生的课堂,但是我们偏重于应用柯西不等式解决数学问题的研究,往往忽视柯西不等式在高中数学内容中所具有的教育价值的发现,同时,研究也缺乏一定的系统性.另外,我们知道柯西不等式是我们解决不等式问题时使用频率较高的一个不等式,其各种变形与使用技巧的文章有很多.但等号成立的条件似乎没有得到足够的重视,其实挖掘等号成立的条件,揭示其潜在的功能,这对于很多等式求值、等式证明和解方程方面具有得天独厚的妙用.在一定程度上说,目前对柯西不等式在高中数学中的应用挖掘深度不够,缺乏系统性的研究.为此,本文对新引入课程的内容进行深入研究,发现其内在的涵义,希望为高中数学教学提供一定的参考价值.48165

目前国内在不等式方面的相关研究也比较多,有很多专家、学者在这一领域做了大量工作,特别是大量兢兢业业工作在教学一线的中学教师也在长期的教学过程中积累了很多宝贵的经验和总结,更有各大中学教师直接针对高考题的分析和论证.有大量的文献阐述了解题方面的规律和技巧(如侯有崎,2007;高飞、朱传桥,2007;董令华,1994-2;王立宏,1995;杨清泉,2007;李世臣,2001;尹建堂,1994-2009;徐保印,2004;李海港,张伟法,1994-2009;李毅,1999;刘卫华,1996;汪艳明,2000;高洪丽,2001;赵存善,2003 ).其中比较有代表性的有:高飞、朱传桥(2007)提到了均值不等式在求最值时的灵活性、重要性及其应用条件.李世臣(2001)提到“最值问题是高中阶段极其重要的知识点之一,论文网一般可以通过观察,适当配项即可达到求最值的目的,但有些问题只靠观察拼凑无法实现合理配置,这时,均值不等式的参数法就成为了某类型题目不可替代的方法.一些文献在学生利用均值不等式解题时容易犯的错误做了一些总结性的工作(如韩可明,1994-2009;徐贺,2007;李可进,2007;刘庆山,2008;林高J}I}I , 2007:耿道永,1998;黄志活,2002;龙克宁,2002 )均值不等式的应用、推广方面也有一些文献提到过(如章国凤,2008;赤雕传,2000;曹凤东,刘洋,2004:朱印祯,2006;王珍娥,2007;唐远妹,2008)其中比较有代表性的有: 章国凤(2008)提到,极限概念是高等数学中的重要概念,而极限概念是用不等式刻画的,这就决定了不等式的运算时高等数学中最基本的运算之一,因此极限的角度说明了均值不等式的重要地位.关于均值不等式的证明、在高考题中的作用,笔者查阅了下列相关文献:葛利军,2008;周宇美,2007;梁润渭等,1999;郡凤鸣,2001;汤敬鹏等,2007;张仿富,2008;刘静,2007;刘孝伟,1998等.他们从各个角度阐述了不等式在高考题目中的复习策略,也有一些作者用高等数学的方法,初等数学的方法对均值不等式进行了证明.

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